Если она не верит Вашим словам, значит доказывать нужно действиями. Какими? Просто занимайтесь тем, чем занимались раньше и все. Пройдет время, мама убедится, что вы не курите и поймет, что тогда была не права.
Скажи, а почему она не верит тебе? Мой ребенок, например, всегда говорит мне только правду. И если бы у моего сына выпала пачка сигарет, а он сказал, что это не его, я бы ему поверила. В твоем случае выход есть – скажи, чтобы друг, которому ты купил сигареты, пришел и рассказал обо всем. Также пусть мама обратит внимание на то, что пачка была не распечатана. Ты ведь покупал ее другу и не отдал, значит, пачка с сигаретами не тронута, верно?
А зачем вообще что-то доказывать? Лично я сам никогда не курил, а друзья мои курили ну и на лестничной площадке тоже «попахивало». Когда я приходил домой, бабушка смотрела на меня и говорила: «Ты что куришь?». Я, конечно, говорю, что нет. Она в ответ: «Так от тебя дымом пахнет!». В общем, сначала я пытался как-то доказывать свою невиновность, а потом устал от этого и сказал искренне: «Бабушка, я не курю, а ты уже думаю, что хочешь. При желании, можешь следить за мной. Мне все равно!». И знаете что? Спустя какое-то время этот вопрос был закрыт.
Я бы так сказал: «Мама, ты хоть раз видела меня с сигаретой в зубах? Почему ты вдруг решила, что я курю? Я что не могу купить другу сигарет, когда он этого просит?». Если не помогло, тогда предложите маме позвонить вашим друзьям, преподавателям, знакомым. Пусть спросит у них, курите вы или нет. А вообще я согласен с мнением Смита. Зачем доказывать что-то? Время пройдет, мама убедится, что ошибалась и еще попросит у вас прощения.